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고속 분석 기법을 이용한 스위칭 컨버터 동적 분석 (2)


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글/크리스토프 배소(Christophe Basso), 온 세미컨덕터
     슈맹 데 배소 캄보(Chemin de Basso Cambo), 툴루즈 쎄덱스(Toulouse Cedex), 프랑스


2차 시스템에 적용되는 고속 분석 기법


FACT 기법들은 n차의 수동 또는 능동 회로에도 동일하게 잘 작동한다. 상태 변수들이 독립적인 에너지 저장 요소들의 수를 계산하여 회로의 순서를 결정한다. 유한 준정적 이득H0를 특징으로 하는 2차 시스템 H 를 고려할 경우의 전달 함수는 다음과 같이 표현될 수 있다.

H0가 전달 함수 단위를 전달할 때 D에 대한 N의 비율은 단위가 없다. 이것은 a1과 b1 의 단위가 시간 [s]임을 의미한다. a1에 대해 응답이 Null 처리될 때와 b1에 대해 여자가 0이 될 때 결정된 회로 시상수들을 합산한다. 2차 계수 a2 또는 b2의 경우 크기는 시간 제곱 [s²]이고 곱셈에 시상수들을 결합한다. 그러나 이 시상수들 곱에서는 a1 또는b1에 대해 이미 결정된 시상수들 중 하나를 재사용하지만 두 번째 시상수 결정에는 다른 표기법이 필요하다.

이 정의에서 고주파 상태(인덕터가 개회로로 대체되는 반면 커패시터는 단락회로로 대체된다)의 "지수"에 나타나는 라벨을 가진 에너지 저장 요소를 설정한다. 그리고 회로에서 일시적으로 제거된 두 번째 요소에서 관찰되는 저항을 결정한다 (참고문헌 참조). a2를 구해야 할 때와 b2에 대해 여자가 0으로 감소되는 경우 이 일을 수행하면 된다. 물론 검사가 작동될 때 이는 항상 N얻기 위한 가장 빠르고 효율적인 방법이다. 처음에는 다소 난해해 보일지라도 몇 줄에서 보듯이 해결 불가능한 것은 없다.

그림 5는 연속 전도 모드 (CCM)로 동작하는 전압 모드 벅 컨버터의 출력 임피던스를 결정하는 데 관련된 고전적인 2차 필터를 나타낸 것이다. 임피던스는 여자 신호 Iout와 전류원 단자들간에 관찰된 응답 신호 Vout를 연결하는 전달 함수이다. 수식 (11)로부터 다양한 계수들을 결정하기 위해, s = 0인 경우의 회로에 대한 연구부터 시작한다: 그림과 같이 인덕터를 단락시키고 커패시터를 연다. 회로는 간단하며 전류원에서 관찰된 저항은 단순히 rL 과 Rload 의 병렬 조합이다.

이 회로에 영점들이 있는가? 그림 8에 표시된 변환된 회로를 살펴 보자. 여자 전류 Iout 이 영점 각 주파수 sz 에서 동조될 때 응답 Vout 을 영점이 되게 하는 구성 요소 조합은 무엇인가? rL?L1 과 rc?C2를 포함하는 두 개의 변환된 단락회로를 확인할 수 있다.

이 두 임피던스의 근들은 즉시 결정된다.

분모 N(s)는 다음과 같이 표현된다.

분모 D(s) 의 첫 번째 계수 b1 은 C2 가 직류(DC) 상태(개회로)인 동안 L1의 단자들에 의해 제공되는 저항을 관찰함으로써 ?1를 구할 수 있다. 그 다음 L1이 DC 상태(단락회로)로 설정되어 있는 동안 C2를 구동하는 저항을 살펴보면 ?2를 구할 수 있다. 그림 7에서 설명한 것처럼 스케치는 즉시 b1의 정의로 이어진다.
2차 계수 b2는 수식 (12)에서 소개된 표기법을 사용하여 결정된다. L1를 고주파 상태(개회로)로 설정하고 를 얻기 위해 C2를 구동하는 저항을 살펴 보거나, C2 를 고주파수 상태(단락회로)로 놓고 에 대해 L1을 구동하는 저항을 살펴 본다.그림 8은 두 가지 가능한 배열을 보여준다. 보통 가장 간단한 수식으로 이어지는 것을 선택하거나 불확정성이 있을 경우를 피하는 수식을 선택한다. b2 에 대한 다음 두 정의는 동일하다.

이제 하기와 같이 정의된 최종 전달 함수를 구성하는 데 필요한 모든 요소들을 가지고 있다.

단지 개별적으로 해결한 몇몇의 간단한 스케치들로 회로를 분할함으로써 대수 한 줄을 쓰지 않고도 이 전달 함수를 결정했다. 게다가 예상대로 수식 (19)는 이미 정규형으로 되어 있으며, 공명 항 ?0 및 품질 계수 Q 로 더 재정렬할 수 있는 준정적 이득, 두 개의 영점 및 2차 분모의 존재를 쉽게 관찰할 수 있다. Z1, Z2, Rload 의 병렬 조합을 고려했을 때 이렇게 신속하게 결과를 얻을 수 있는 방법은 없다...(중략)

leekh@semiconnet.co.kr
(끝)
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